在平面直角坐标系中，点P，Q分别在线段，上，如果存在点M使得，（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段的“关联点”，如图1，点M是线段的“关联点”．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果存在点M使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，如图1，点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

(1) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P与点A重合．

①当点Q是线段 $\text{[math]}$ 中点时，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，其中是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”的是________；

②已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，则点Q的坐标是_________．

(2) 如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当点P与点A重合，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”，判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

②当点P，Q分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的“关联点”M形成的区域的周长．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 如图1，点E为BC上一点，点F为AC上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接AE，BF交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数；

$\text{[math]}$ 如图2，点M是BC延长线上一点， $\text{[math]}$ ， MN交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点N，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 如图3，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，点P是直线AD上一点，以CP为边，在CP的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连DQ，则DQ的最小值是______．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 为第一象限一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难