如图，点在直线上，过作射线，，一直角三角板的直角顶点与点重合，边与重合，边在直线的下方若三角板绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，则的值为（）

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方 $\text{[math]}$ 若三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 旋转的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 如图，平面内 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数有（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，已知射线OB，OM，ON在 $\text{[math]}$ 内部，OM平分 $\text{[math]}$ ， ON平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部一条射线，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，在平面内沿箭头方向转动，使得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. 无法计算

单选题普通

3. 如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 将一副直角三角板（分别含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角）叠放在量角器上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

【特例感知】

（1）如图①，如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上，边 $\text{[math]}$ 与量角器的 $\text{[math]}$ 刻度线重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合，那么 $\text{[math]}$ ______；

【规律探究】

（2）如图②，如果两个直角三角板有重叠，

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ______；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

【解决问题】

（3）如图①，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，平均每秒旋转 $\text{[math]}$ ，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，平均每秒旋转 $\text{[math]}$ ．两三角板同时旋转，当 $\text{[math]}$ 第一次与 $\text{[math]}$ 重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为 $\text{[math]}$ 秒，在旋转过程中，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两角平分线的夹角为 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 问题提出

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ 所示，将含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的一副直角三角板 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点和 $\text{[math]}$ 角的顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 平分线，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

问题探究

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，若将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请你探究 $\text{[math]}$ 度数是否会发生变化？若不变，求出其角度；若变化，请说明理由；

问题解决

（ $\text{[math]}$ ）如图 $\text{[math]}$ ，从图 $\text{[math]}$ 位置开始，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 速度逆时针旋转，同时三角板 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当 $\text{[math]}$ 首次与 $\text{[math]}$ 重合或当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 首次重合时，两个三角板都停止旋转．设两三角板的旋转时间为 $\text{[math]}$ ，在整个旋转过程中，当满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点F，G在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 对折，点B落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 对折，点A落在直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，得折痕 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题困难

1. 一副三角尺（分别含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）按如图1所示摆放在量角器上，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合，边 $\text{[math]}$ 与量角器 $\text{[math]}$ 刻度线重合（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），将三角尺 $\text{[math]}$ 绕量角器中心点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，当边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 刻度线重合时停止运动，设三角尺 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （秒）．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，边 $\text{[math]}$ 经过的量角器刻度线对应的度数是________度；

(2) 如图2，若在三角尺 $\text{[math]}$ 开始旋转的同时，三角尺 $\text{[math]}$ 也绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，当三角尺 $\text{[math]}$ 停止旋转时，三角尺 $\text{[math]}$ 也停止旋转． $\text{[math]}$ ．

①用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示： $\text{[math]}$ （________）°； $\text{[math]}$ （________）°；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时，边 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$

解答题困难

2. 已知，如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．