在一个数学实验活动中，先往一个长方体的容器中注水，水深4.4厘米（如图1）；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有冰柱浸没在水里（如图2）。整根冰柱的体积是多少立方厘米？

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1.在一个数学实验活动中，先往一个长方体的容器中注水，水深4.4厘米（如图1）；然后将一根圆柱形冰柱垂直放入其中，于是水的高度上升到5.5厘米，这时刚好有 $\text{[math]}$ 冰柱浸没在水里（如图2）。整根冰柱的体积是多少立方厘米？

【考点】

长方体的体积; 圆柱的体积（容积）;

【答案】

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解决问题未知困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1.橙汁罐为圆柱形，底面直径为6厘米，高为11厘米。将24罐橙汁放入箱内，这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米？

解决问题未知容易

2.按1：2的比画出三角形缩小后的图形；按3：1的比画出梯形放大后的图形。

操作题未知容易

作图题未知容易

解决问题常考题普通

2.如图，一个酒瓶高30cm，底面直径是10cm，瓶中酒的高度是15cm，将瓶子倒置后，瓶中酒的高度是25cm，这个酒瓶的容积是多少毫升？

解决问题未知困难

3.【新情境数学文化】

(1) 方仓长用阔相乘，堆与圆仓周自行。各再以高乘见积，唯圆十二一中分。

这首公式诗歌中记载了古代计算圆柱形粮仓体积的近似公式：“圆柱形粮仓的体积等于圆周长自乘后再乘高，最后除以12。”即V_圆_柱= $\text{[math]}$ C²h。

这个圆柱体积的近似公式与现在圆柱体积的计算公式有何关系？ (古时，π取值为3)

(2) 尖堆法用三十六，倚壁须分十八停。内角聚时如九一，外角三九甚分明。

这是一首近似计算粮堆体积的歌诀，每句表达一种形式的堆积公式。

第一句，粮食堆积在平地上呈圆锥形，其体积为底面周长的平方乘高，再除以36，即平地堆积= $\text{[math]}$ C²h。试根据第一句平地堆积公式和现在的准确公式分别计算下面圆锥的体积。

一个圆锥形沙堆的底面周长是6.28 m，高是2 m，它的体积是多少？(结果保留两位小数)

解决问题未知困难

1.把一个直角三角形的两条直角边按2：1的比放大后，所得三角形的斜边扩大到原来（）倍

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

单选题常考题普通

2.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，圆柱的高是15dm，那圆锥的高是（）分米。

A. 15 B. 20 C. 45

单选题未知普通

3.如下图，正方形的面积是10平方米，圆的面积是（）平方米。

A. 40 B. 31.4 C. 30 D. 157

单选题未知普通

1.如图，一个无水的长方体玻璃缸，长60厘米、宽25厘米、高30厘米。一个水龙头是从10：00开始向这个玻璃缸内注水，水的流量为6立方分米/分。10：05关闭水管停止注水。接着在玻璃缸内放入一个高20厘米的圆柱铁块，全部浸没于水中。玻璃缸的水面高度从注水到放入铁块的变化情况如图所示。

(1) 图中点的位置表示停止注水。（从A，B，C中选择）

(2) 10：05时玻璃缸水面高度为厘米。

(3) 请列式计算，求出圆柱铁块的体积。

综合题真题困难

2.如图，这是一个正方体盒子展开的部分示意图，请完成下面问题。

(1) 请你补上展开图中的第6个面。

(2) 与A面相对的面是面。

(3) 展开图中一个小正方形的边长为1分米，把棱长1厘米的小正方体骰子放入该盒内（盒壁厚度忽略不计），一层最多放个，有这样的层，一共可以放个这样的骰子。

综合题未知困难

3.曲妍在捏一块长6厘米，宽3厘米，高4厘米的长方体橡皮泥。

(1) 她先捏成一个高8厘米的圆柱，底面积是多少平方厘米？

(2) 如果把它再捏成和圆柱同样高的圆锥，底面积是多少平方厘米？

(3) 如果把它再捏成和长方体同样底面大小的圆锥，高是多少厘米？

综合题常考题困难

1.某学校要修建一个长方体沙坑，在比例尺是1：50的设计图上，沙坑的长为16cm，宽为5cm，深为1cm。按图施工完成后，如果在这个沙坑的底面和侧面抹上水泥，那么抹水泥部分的面积是多少平方米？

解决问题真题普通

2.把在一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坏锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢杯的高是几厘米？（用方程解）

解决问题真题普通

3.一个圆柱形容器，从里面量，底面半径是5厘米，高是25厘米，容器中放着一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥形铁块。在容器中倒满水后，铁块完全被浸没，当铁块被捞走后，容器中的水面下降了多少厘米？

解决问题真题困难