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1. 已知双曲线
的左焦点为F,M、N,P是双曲线
上的点,其中线段
的中点恰为坐标原点
, 且点
在第一象限,若
,
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 已知直线
是双曲线
的一条渐近线,则
的离心率等于( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
2. 若直线
是双曲线
的一条渐近线,则该双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若双曲线
:
的一条渐近线的斜率为
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知
分别为双曲线
的左、右焦点,点
是
上一点,点
满足
,
, 则
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 若双曲线
的一条渐近线方程为
, 则该双曲线( )
A.
离心率为
, 焦距为10
B.
离心率为
, 焦距为10
C.
离心率为
, 焦距无法确定
D.
离心率为
, 焦距无法确定
单选题
普通
3. 人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线,现将函数
的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于
x
轴上的双曲线
C
, 则该双曲线
C
的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知双曲线
都经过点
, 离心率分别记为
, 设双曲线
的渐近线分别为
和
.若
, 则
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则
.
填空题
容易
3. 设双曲线
, 则( )
A.
的实轴长为2
B.
的焦距为
C.
的离心率为
D.
的渐近线方程为
多选题
容易
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
的一条渐近线的倾斜角为
, 直线
与
轴的交点为
, 且
.
(1)
求
的方程;
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
,
两点,
为线段
的中点,过点
且与
垂直的直线交
轴于点
, 求证:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
:
的渐近线方程为
, 过点
的直线
交双曲线
于
,
两点,且当
轴时,
.
(1)
求
的方程;
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
,
, 直线
,
的斜率分别为
,
, 求
的值.
(3)
探究圆
:
上是否存在点
, 使得过
作双曲线的两条切线
,
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
, 点
在
上.设直线
与
交于A,B两点(异于点P),直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程;
(2)
证明:直线
的斜率存在,且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,则其渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F,过F且斜率为
的直线交双曲线于点
,交双曲线的渐近线于点
且
.若
,则双曲线的离心率是
.
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切,则
.
填空题
容易