已知二次函数图象经过点，且当时，y有最小值，求该二次函数的表达式，并判断点是否在此函数图象上．

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1. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最小值 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式，并判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

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真题演练

换一批

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，且其图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式．

解答题容易

3. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是实数）．甲求得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；乙求得当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．

解答题容易

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值及此抛物线的顶点坐标．

(2) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数的解析式；

(2) 判断点 $\text{[math]}$ 是否在抛物线上．

解答题普通

3. 已知二次函数图象的顶点坐标 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求点A的坐标．

解答题普通

1. 某同学在用列表描点法画二次函数y=ax²+bx+c的图糸时，列出了下面的表格：那么当x=5时，y的值为（）

x	……	-1	0	1	2	3	……
y	……	8	3	0	-1	0	……

A. 8 B. 6 C. 4 D. 3

单选题普通

2. 已知函数y＝ax²（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（）

A. （1，-2） B. （1，2） C. （2，-1） D. （2，1）

单选题普通

3. 若二次函数y=ax²(a≠0)的图象过点(-2，-3)，则必在该图象上的点还有（）

A. (-3，-2) B. (2，3) C. (2，-3) D. (-2，3)

单选题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x²+2mx+m+2（m是常数）

(1) 若函数图象经过点（2，11），求函数图象的顶点坐标.

(2) 若函数图象经过点（-1，p），（1，q），求证：pq≤12.

(3) 已知函数图象经过点（-3，y₁），（-m+1，y₂），（n，y₃）.若对于任意的3≤n≤5，都有y₁＞y₃＞y₂成立，求m的取值范围.

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿CD所在直线翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上的点 $\text{[math]}$ 处.

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上，若存在以A、B、M、N为顶点的平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 如图，已知拋物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及此抛物线的顶点坐标.

(2) 试判断点 $\text{[math]}$ 是否在此函数图象上.

解答题普通

1. 已知抛物线y＝x²﹣bx+c（b ， c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m ， 0）是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D（b ， y_D）在抛物线上，当AM＝AD ， m＝5时，求b的值；

（Ⅲ）点Q（b+ $\text{[math]}$ ，y_Q）在抛物线上，当 $\text{[math]}$ AM+2QM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

解答题困难

3. 设抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．

填空题普通