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1. 如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,连接EF.求证:四边形ABEF是菱形.
【考点】
平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;
【答案】
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证明题
普通
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换一批
1. 如图,在平行四边形ABCD中,点
在边
上,点
在边
的延长线上,且
求证:
证明题
容易
1. 如图,平行四边形
的对角线
相交于点O,E,F分别是
的中点,连接
.
(1)
求证:四边形
是平行四边形;
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
2. 如图,在▱ABCD中,点E在AB上,点F在CD上,AE=CF.求证:BF∥DE.
证明题
普通
3. 已知:如图,
、
分别是▱
的边
、
上的点,且
.
求证:
.
证明题
普通
1. 如图,将平行四边形ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=6,AB=12,则AE的长为
.
填空题
普通
2. 如图,
分别是
的边
上的点,
将四边形
沿
翻折,得到
交
于点
则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图,在
中,
, 分别以点A,C为圆心,
长为半径画弧,两弧在直线
上方交于点D,连接
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图
, 在
中,
的平分线交
于点
,
的平分线交
于点
.
(1)
求证:四边形
为平行四边形;
(2)
如图
, 连接
, 若
,
,
, 求
的面积;
(3)
如图
, 连接
, 作
关于直线
对称的
, 其中点A,
的对应点分别为点
,
, 恰好有
, 垂足为
若
, 求
的长.
证明题
困难
2. 如图,在
中
,
,
,
, 点
为
的中点.点
为边
上一动点,点
与点
不重合,连接
, 以
,
为邻边作
. 设
.
(1)
中
边的高为______;
(2)
当点M落在边
上时.求x的值;
(3)
点
到直线
的距离为
;连接
, 求线段
的最小值;
(4)
当
是轴对称四边形时,直接写出x的值.
解答题
普通
3. 已知点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD的中点.
(1)
求证:四边形AECF是平行四边形;
(2)
若BC=12,∠BAC=90°,求▱AECF的周长.
综合题
普通
1. 设
是反比例函数
图象上的任意四点,现有以下结论:
①四边形
可以是平行四边形;
②四边形
可以是菱形;
③四边形
不可能是矩形;
④四边形
不可能是正方形.
其中正确的是
.(写出所有正确结论的序号)
填空题
普通
2. 如图,点O为矩形ABCD的对称中心,点E从点A出发沿AB向点B移动,移动到点B停止,延长EO交CD于点F,则四边形AECF形状的变化依次为( )
A.
平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B.
平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.
平行四边形→正方形→菱形→矩形
D.
平行四边形→菱形→正方形→矩形
单选题
困难
3. 在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合).对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形;③存在无数个四边形MNPQ是菱形;④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是
.
填空题
普通