如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．

1. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，其中点A， $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恰好有 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．

证明题普通

2. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

3. 如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．

证明题普通