如图，在中，，，，点为的中点．点为边上一动点，点与点不重合，连接，以，为邻边作．设．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的高为______；

(2) 当点M落在边 $\text{[math]}$ 上时．求x的值；

(3) 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为　　；连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；

(4) 当 $\text{[math]}$ 是轴对称四边形时，直接写出x的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长是4，D ， E分别为边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

3. 阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的 $\text{[math]}$ 倍的三角形叫做奇异三角形．

(1) 理解并填空：

$\text{[math]}$ 根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若某三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则该三角形 $\text{[math]}$ 填“是”或“不是” $\text{[math]}$ 奇异三角形．

(2) 探究：在 $\text{[math]}$ ，两边长分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

解答题普通