已知点为抛物线的焦点，直线过点交抛物线于两点，设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（）

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1. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则以下选项正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 四点共圆

【考点】

抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题困难

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换一批

1. 下列抛物线中，焦点落在圆 $\text{[math]}$ 内部的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A. 2 B. 6 C. 4 D. 8

多选题容易

1. 设抛物线 $\text{[math]}$ ，弦AB过焦点 $\text{[math]}$ ，过A ， B分别作拋物线的切线交于 $\text{[math]}$ 点，则下列结论一定成立的是（）

A. 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B. |QF|的最小值为2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 面积的最小值为4

多选题困难

2. 已知过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 直线AC与抛物线相交

多选题普通

3. 设椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，坐标原点为O ．若椭圆C上存在一点P ，使得 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的面积为2 D. $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$

多选题困难

1. 过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与C交于M ， N两点， $\text{[math]}$ 与C交于P、Q两点，则 $\text{[math]}$ （）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题容易

2. 设O为坐标原点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 的交于M ， N两点，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0 D. 4

单选题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F ，过点F的两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线C交于点A ， B和D ， E ，其中点A ， D在第一象限，则四边形ADBE的面积的最小值为( )

A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

单选题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率）？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

解答题困难

2. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离小 $\text{[math]}$ 为坐标原点.直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ .

(1) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试分别判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和､斜率之积是否为定值？并说明理由.

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上两点（A，B互异）.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程.

(2) O为坐标原点，G为线段 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ .

（ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；

（ⅱ）x轴上的定点E满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值（用含p的代数式表示）.

解答题困难

1. 已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）.

（I）求抛物线C的方程及其准线方程；

（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

解答题困难

2. 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

A. 16 B. 14 C. 12 D. 10

单选题普通

3. 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y²=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为．

填空题普通