如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在点处变轨进入以为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在点处变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为，圆形轨道III的半径为，则下列结论中正确的序号为（）①轨道II的焦距为；②若不变，越大，轨道II的短轴长越小；③轨道II的长轴长为；④若不变，越大，轨道II的离心率越大.

1. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在 $\text{[math]}$ 点处变轨进入以 $\text{[math]}$ 为一个焦点的椭圆轨道II绕月球飞行，最后在 $\text{[math]}$ 点处变轨进入以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆形轨道III绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为 $\text{[math]}$ ，圆形轨道III的半径为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的序号为（）

①轨道II的焦距为 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 越大，轨道II的短轴长越小；

③轨道II的长轴长为 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 不变， $\text{[math]}$ 越大，轨道II的离心率越大.

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的简单性质;

【答案】

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单选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

单选题容易

2. 已知椭圆的长轴长等于焦距的4倍，则该椭圆的离心率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆曲线在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若该段正弦曲线是函数 $\text{[math]}$ 图像的一部分，且其对应的椭圆曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

单选题容易