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1. 已知
分别是椭圆
的左、右焦点,
为
上一点,若
, 则
( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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单选题
容易
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1. 设椭圆
的离心率分别为
.若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知
、
是椭圆
的两个焦点,经过点
的直线交椭圆于点
、
, 若
, 则
等于( )
A.
11
B.
10
C.
9
D.
16
单选题
容易
1. 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,
,
为椭圆
上一点,
, 点
到直线
的距离为
, 则椭圆
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设椭圆
的一个焦点为
,则对于椭圆上两动点
,
,
周长的最大值为( )
A.
B.
6
C.
D.
8
单选题
普通
3. 2020年3月9日,我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭,成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为
R
, 若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是
,
则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,下列方程表示的曲线是椭圆的有( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知椭圆
的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, O为坐标原点,椭圆上一点P满足|OP|=3,则△F
1
PF
2
的面积为
.
填空题
普通
3. 若椭圆
的焦点在y轴上,则实数k的取值范围是
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
:
的离心率为
, 焦距为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若直线
与椭圆
相切,且直线
与直线
:
平行,求直线
的斜截式方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A.
13
B.
12
C.
9
D.
6
单选题
容易