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1. 已知定义在
上的函数
满足
,
, 且实数
对任意
都成立(
,
),则( )
A.
B.
有极小值,无极大值
C.
既有极小值,也有极大值
D.
【考点】
利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数的极值;
【答案】
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1. 已知函数
在
上单调递增,
为其导函数,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 已知函数
, 下列说法正确的是( )
A.
的定义域为
, 当且仅当
B.
的值域为
, 当且仅当
C.
的最大值为2,当且仅当
D.
有极值,当且仅当
多选题
普通
2. 设函数
在
上可导,其导函数
且函数
的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.
函数
有极大值
B.
函数
有极大值
C.
函数
有极小值
D.
函数
有极小值
多选题
普通
3. 对于任意实数
, 定义运算“
”
, 则满足条件
的实数
的值可能为( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
多选题
困难
1. 已知函数
在
处取得极小值,则
.
填空题
普通
2. 设函数
恰有两个极值点,则实数t的取值范围为
.
填空题
困难
3. 若函数
有两个不同的极值点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知函数
.
(1)
当
时,求
的极值;
(2)
当
时,不等式
恒成立,求a的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
当
时,求函数
的单调递减区间;
(2)
若
是函数
的极小值点,求实数a的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
,
(1)
求函数
的单调区间
(2)
若函数
的两个极值点分别为
,
, 证明:
.
解答题
困难
1. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难
2. 已知
和
分别是函数
(
且
)的极小值点和极大值点.若
,则a的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知函数
则( )
A.
f(x)有两个极值点
B.
f(x)有三个零点
C.
点(0,1)是曲线
的对称中心
D.
直线
是曲线
的切线
多选题
普通