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1. 双曲线
的渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 已知双曲线
左，右焦点分别为
， 若双曲线左支上存在点
使得
， 则离心率的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 双曲线
的渐近线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在
y
轴上的双曲线
上支的一部分.已知该双曲线的上焦点
F
到下顶点的距离为18，
F
到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）.
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在
中，
，
，
， 以顶点
，
为焦点且过点
的双曲线离心率记为
， 以顶点
，
为焦点且过点
的双曲线离心率记为
， 则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 双曲线
的渐近线方程是
， 则其离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线
(
)，以双曲线
C
的右顶点
A
为圆心，
b
为半径作圆
A
， 圆
A
与双曲线
C
的一条渐近线交于
M
，
N
两点，若
， 则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2
单选题
普通
1. 已知双曲线
的渐近线方程为
y
＝±
x
， 则该双曲线的离心率为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
：
的右顶点，右焦点分别为A，F，过点A的直线l与C的一条渐近线交于点P，直线PF与C的一个交点为Q，
， 且
， 则C的离心率为
．
填空题
普通
3. 双曲线
的一条渐近线方程为
.
填空题
容易
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
的一条渐近线的倾斜角为
， 直线
与
轴的交点为
， 且
.
(1)
求
的方程；
(2)
过点
作斜率为
的直线与
交于
，
两点，
为线段
的中点，过点
且与
垂直的直线交
轴于点
， 求证：
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
：
的渐近线方程为
， 过点
的直线
交双曲线
于
，
两点，且当
轴时，
.
(1)
求
的方程；
(2)
记双曲线
的左右顶点分别为
，
， 直线
，
的斜率分别为
，
， 求
的值.
(3)
探究圆
：
上是否存在点
， 使得过
作双曲线的两条切线
，
互相垂直.
解答题
困难
3. 已知双曲线
的虚轴长为
， 点
在
上.设直线
与
交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为
.
(1)
求
的方程；
(2)
证明：直线
的斜率存在，且直线
过定点.
解答题
困难
1. 双曲线
（a>0，b>0）的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F，过F且斜率为
的直线交双曲线于点
，交双曲线的渐近线于点
且
．若
，则双曲线的离心率是
．
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
．
填空题
容易
