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1. 在平面直角坐标系
中,双曲线
的左、右焦点分别为
, 点
M
是双曲线右支上一点,且
为等边三角形,则双曲线
C
的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
双曲线的定义; 双曲线的简单性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知双曲线
的实轴长等于虚轴长的2倍,则
的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 双曲线
的左、右焦点分别为
, 过
作
轴垂线交双曲线于
两点,
为正三角形,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 双曲线
的渐近线方程为
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知双曲线
:
的左、右焦点分别为
,
, 过点
的直线
与双曲线
的左支交于点
A
, 与双曲线
的一条渐近线在第一象限交于点
, 且
(
O
为坐标原点).下列四个结论正确的是( )
①
;
②若
, 则双曲线
的离心率
;
③
;
④
.
A.
①②
B.
①③
C.
①②④
D.
①③④
单选题
普通
2. 设
、
是双曲线
:
的左、右焦点,O是坐标原点,点P是C上异于实轴端点的任意一点,若
, 则C的离心率为( )
A.
B.
C.
3
D.
2
单选题
普通
3. 设
,
是双曲线
:
的左、右焦点,点
分别在双曲线
的左、右两支上,且满足
,
, 则双曲线
的离心率为( )
A.
2
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 设双曲线
C
:
(
a
>0,
b
>0)的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
, 过
F
2
作平行于
y
轴的直线交
C
与
A
,
B
两点,若|
F
1
A
|=13,|
AB
|=10,则
C
的离心率为
.
填空题
普通
2. 已知双曲线
, 则( )
A.
的取值范围是
B.
的焦点可在
轴上也可在
轴上
C.
的焦距为6
D.
的离心率
的取值范围为
多选题
普通
3. 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数
的图象是双曲线,设其焦点为
M
,
N
, 若
P
为其图象上任意一点,则( )
A.
是它的一条对称轴
B.
它的离心率为
C.
点
是它的一个焦点
D.
多选题
普通
1. 已知以下事实:反比例函数
(
)的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)
求双曲线
:
的离心率;
(2)
将(1)中的曲线
绕原点顺时针转
, 得到曲线
, 求曲线
的方程;
(3)
已知点
是(2)中曲线
的左顶点.圆
:
(
)与直线
:
交于
、
两点,直线
、
分别与双曲线
交于
、
两点.试问:点A到直线
的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时
的值;若不存在,说明理由.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
到
轴的距离为
, 且
, 其中
,
均为常数,动点
的轨迹称为
曲线.
(1)
判断
曲线为何种圆锥曲线.
(2)
若
曲线为焦点在
轴上的椭圆,求
的取值范围.
(3)
设曲线
为
曲线,斜率为
的直线
过
的右焦点,且与
交于
,
两个不同的点.若点
关于
轴的对称点为点
, 证明:直线
过定点.
解答题
困难
3. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
1. 已知双曲线
,双曲线上右支上有任意两点
,
,满足
恒成立,则a的取值范围是
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
填空题
容易