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1. 已知
是抛物线
上的一点,
为抛物线的焦点,
为坐标原点,当
时,
, 抛物线的准线方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
抛物线的简单性质;
【答案】
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1. 抛物线
的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若抛物线
的焦点到直线
的距离为
, 则
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 抛物线
的焦点坐标是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知抛物线
的焦点为
, 准线
与
轴的交点为
, 点
在抛物线上,且
, 则
的面积为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2. 过抛物线
的焦点作直线
l
, 交抛物线于
A
、
B
两点.若线段
AB
的中点横坐标为2,则
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
普通
3. 抛物线
的焦点坐标为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 抛物线
焦点的坐标为
.
填空题
容易
2. 已知
为抛物线
:
的焦点,过
的直线
与
C
交于
A
,
B
两点,
,
C
的准线与
x
轴的交点为
, 点
A
在准线上的投影为点
, 且四边形
的面积为
, 则( )
A.
B.
C.
直线
的斜率为
D.
点
A
的横坐标为
多选题
普通
3. 抛物线
:
的焦点为
、
为其上一动点,当
运动到
时,
, 直线
与抛物线相交于
、
两点,点
, 下列结论正确的是( )
A.
抛物线的方程为
B.
的最小值为4
C.
当直线
过焦点
时,以
为直径的圆与
轴相切
D.
存在直线
, 使得
,
两点关于
对称
多选题
困难
1. 若
为抛物线
上一点,过
作两条关于
对称的直线分别另交
于
两点.
(1)
求抛物线
的方程与焦点坐标;
(2)
判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
解答题
普通
2. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
1. 设F为抛物线C:y
2
=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知O为坐标原点,过抛物线
的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点
,若
,则( )
A.
直线
的斜率为
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 抛物线
的焦点到直线
的距离为
,则
( )
A.
1
B.
2
C.
D.
4
单选题
容易