若为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别另交于两点.

1. 若 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过 $\text{[math]}$ 作两条关于 $\text{[math]}$ 对称的直线分别另交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程与焦点坐标；

(2) 判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

【考点】

抛物线的定义; 抛物线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其中 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为端点的射线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 的外接圆与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，且该圆的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线E上.

(1) 求E的方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线E交于A ， B两点（异于点P）.设直线BC与x轴垂直且交直线AP于点C ，若线段BC的中点为N ，判断：P ， M ， N三点是否共线？并说明理由.

解答题困难