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1. 如图,双曲线
的左、右焦点分别为
, 且
, 则双曲线E的离心率为
.
【考点】
双曲线的定义; 双曲线的简单性质;
【答案】
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普通
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1. 已知双曲线
:
的一条渐近线方程为
,
、
分别是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线
上一点,若
, 则
.
填空题
容易
2. 双曲线
的一条渐近线方程为
.
填空题
容易
3. 已知双曲线
的一条渐近线方程为
, 则
.
填空题
容易
1. 已知
,
分别是双曲线
的左右焦点,过
的直线
与
只有一个公共点
, 且
, 则
的离心率为
.
填空题
普通
2. 双曲线的光学性质为:如图①,从双曲线的右焦点
发出的光纤经双曲线镜面反射,反射光线的反向延长线经过左焦点
.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分,如图②,其方程为
,
,
为其左右焦点,若从由焦点
发出的光线经双曲线上的点
和点
反射后,满足
,
, 则该双曲线的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知双曲线
的渐近线方程为
y
=±
x
, 则该双曲线的离心率为
.
填空题
普通
1. 如图,过双曲线
的左焦点
引圆
的切线,切点为
, 延长
交双曲线右支于
点,若
为线段
的中点,
为坐标原点,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知点
, 则满足下列关系式的动点
的轨迹是双曲线
的下支的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线
的左,右焦点分别为
,
, 且该双曲线与圆
在第二象限的交点为点
, 若
, 则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知双曲线
, O为坐标原点,离心率
, 点
在双曲线上.
(1)
求双曲线的方程;
(2)
如图,若直线
与双曲线的左、右两支分别交于点Q,P,且
.求证:
为定值;
解答题
普通
3. 已知点
,
依次为双曲线
:
的左右焦点,
,
,
.
(1)
若
, 以
为方向向量的直线
经过
, 求
到
的距离.
(2)
在(1)的条件下,双曲线
上是否存在点
, 使得
, 若存在,求出点
坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 已知双曲线
,双曲线上右支上有任意两点
,
,满足
恒成立,则a的取值范围是
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
填空题
容易