如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝60°，BC＝1，点E，F分别在AB，AC边上，且∠AED+∠AFD＝180°．

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝60°，BC＝1，点E，F分别在AB，AC边上，且∠AED+∠AFD＝180°．

(1) 用等式表示线段DE与DF的数量关系，并证明；

(2) 求AE+AF的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$

(1) 模型的发现：

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的同侧， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 问： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 模型的迁移：位置的改变

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 的异侧，请说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，目 $\text{[math]}$ ．

(1) 观察并猜想， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并证明你猜想的结论．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通