如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

1. 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

(1) 求证：△AEF≌△BEC．

(2) 若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．

【考点】

含30°角的直角三角形; 矩形的性质; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题普通

2. 已知矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使写出的四条线段长度都是 $\text{[math]}$ 长度的3倍．

综合题普通

3. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通