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1. 在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

(1) （探究发现）

如图①，若∠BAD＝ ，∠ABC＝∠ADC＝ .求证：AD＋AB＝AC；
(2) （拓展迁移）

如图②，若∠BAD＝ ，∠ABC＋∠ADC＝ .

①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；

②若AC＝10，求四边形ABCD的面积.
【考点】
角平分线的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且 ， ． ．

(1) 求证：；
(2) 若 ， ， 求的长．
综合题 普通
2. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．

(1) 求证：CF=CB；
(2) 若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．
综合题 普通
3. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC ， ∠A＝90°，BD＝BC ， CE⊥BD于点E ．

(1) 求证：AD＝EB；
(2) 若∠DCE＝15°，AB＝2，请直接写出DE的长．
综合题 普通