如图

1. 如图

(1) 如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.

(2) 如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：

①连接OA；

②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；

③在射线OB上截取BC＝OA；

④连接AC.

若AC＝3，求⊙O的半径.

【考点】

三角形全等及其性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AC边上， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的外心在直线DE上时， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题困难

2. 如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $\text{[math]}$ 的两侧，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

3. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．

(1) 求证：CF=CB；

(2) 若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．

综合题普通