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1. 已知,在菱形
中,
, 垂足为
,
与
相交于点
.
(1)
求证:
;
(2)
【考点】
菱形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,在菱形
中,
E
为
边上一点,
.
(1)
求证:
;
(2)
若
,
, 求菱形
的边长.
解答题
普通
2. 如图所示,四边形ABCD为菱形,点E在AC的延长线上,∠ACD=∠ABE.
(1)
求证:△ABC∽△AEB;
(2)
当AB=6,AC=4时,求AE的长.
解答题
普通
3. 如图,
在菱形ABCD中,点E在BC边上(不与点B,C重合),连结AE,BD交于点G.
(1)
若AG=BG,AB=4,BD=6,求线段DG的长.
(2)
设BC=kBE,△BGE的面积为S,△AGD和四边形CDGE的面积分别为S
1
和S
2
, 把S
1
和S
2
分别用含k,S的代数式表示.
解答题
普通
1. 如图,在菱形 ABCD中,∠A=60° ,AB=6.折叠该菱形,使点A落在边BC上的点M 处,折痕分别与边 AB,AD交于点E,F.当点M与点B重合时,EF的长为
;当点M的位置变化时,DF长的最大值为
.
填空题
困难
2. 在数学兴趣小组活动中,同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱形
中,
为锐角,
为
中点,连接
, 将菱形
沿
折叠,得到四边形
, 点
的对应点为点
, 点
的对应点为点
.
(1)
【观察发现】
与
的位置关系是
;
(2)
【思考表达】连接
, 判断
与
是否相等,并说明理由;
(3)
如图(2),延长
交
于点
, 连接
, 请探究
的度数,并说明理由;
(4)
【综合运用】如图(3),当
时,连接
, 延长
交
于点
, 连接
, 请写出
、
、
之间的数量关系,并说明理由.
实践探究题
困难
3. 如图,菱形ABCD中,AB=2
, ∠ABC=60°,矩形BEFG的边EF经过点C,且点G在边AD上,若BG=4,则BE的长为( )
A.
B.
C.
D.
3
单选题
普通