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1. 定义在R上的函数
满足
, 则下列是周期函数的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
函数的周期性;
【答案】
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单选题
普通
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1.
设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图象,则f(2 011)+f(2 012)=( )
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
单选题
容易
1. 定义在R上的函数
满足
, 且当
时,
, 若在区间
上函数
恰有4个不同的零点,则实数m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
当
时,方程
的根的个数为( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
困难
3. 已知数列
的前n项和为
, 若
, 则
( )
A.
0
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 对于任意的
, 函数
满足
, 函数
满足
.若
,
, 则
.
填空题
普通
2. 定义在
上的函数
满足对任意的实数
都有
, 当
时,
, 当
时,
, 则
.
填空题
普通
3. 已知函数
,
的定义域均为
, 且
,
. 若
的图象关于直线
对称,且
, 则
.
填空题
普通
1. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
的定义域为
, 若存在常数
, 使得对
内的任意
,
, 都有
, 则称
是“
利普希兹条件函数”.
(1)
判断函数
是否为“
利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)
若函数
是周期为2的“
利普希兹条件函数”,证明:对定义域内任意的
, 均有
.
解答题
困难
3. 如果函数
的定义域为
, 对于定义域内的任意
, 存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”.
(1)
判断函数
是否具有“
性质”,若具有“
性质”求出所有
的值;若不具有“
性质”,请说明理由.
(2)
已知
具有“
性质”,且当
时
, 求
在
上的最大值.
(3)
设函数
具有“
性质”,且当
时,
若
与
交点个数为
个,求
的值.
解答题
困难
1. 若函数
的定义域为R,且
,则
( )
A.
-3
B.
-2
C.
0
D.
1
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 已知函数
的定义域为
,
为偶函数,
为奇函数,则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通