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1. 椭圆的两个焦点是
和
, 椭圆上的点
M
到两个焦点的距离之和等于10,则椭圆的标准方程是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
椭圆的定义;
【答案】
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单选题
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1. 设
P
是椭圆
上的动点,则
P
到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
A.
B.
C.
4
D.
单选题
容易
2. 椭圆
上一点
与它的一个焦点的距离等于4,则点
与另一个焦点的距离等于( )
A.
2
B.
6
C.
8
D.
16
单选题
容易
3. 已知椭圆
上的点
到椭圆一个焦点的距离为7,则
到另一焦点的距离为( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
7
单选题
容易
1. 方程
所表示的曲线为( )
A.
圆
B.
椭圆
C.
双曲线
D.
抛物线
单选题
普通
2. 过椭圆
的右焦点
作直线
交椭圆于
、
两点,
为左焦点,则
的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知定圆
A
的半径为4,
B
是圆
A
内一个定点,且
,
P
是圆上任意一点.线段
BP
的垂直平分线
l
和半径
AP
相交于点
Q
, 当点
P
在圆上运动时,则点
Q
的轨迹是( )
A.
圆
B.
射线
C.
长轴为4的椭圆
D.
长轴为2的椭圆
单选题
普通
1. 已知点
是圆
:
上动点,
.若线段
的中垂线交
于点
, 则点
的轨迹方程为
.
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
为椭圆
的两个焦点,过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,若|F
2
A|+|F
2
B|=12,则|AB|=
.
填空题
容易
3. 已知椭圆
, 若
在椭圆
上,
是椭圆
的左、右焦点,满足
, 则
.
填空题
普通
1. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
2. 已知
为坐标原点,动点
在椭圆
上,动点
满足
, 记点
的轨迹为
(1)
求轨迹
的方程;
(2)
在轨迹
上是否存在点
, 使得过点
作椭圆
的两条切线互相垂直?若存在,求点
的坐标:若不存在,请说明理由:
(3)
过点
的直线
交轨迹
于
,
两点,射线
交轨迹
于点
, 射线
交椭圆
于点
, 求四边形
面积的最大值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
:
的离心率为
, 焦距为4.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
若直线
与椭圆
相切,且直线
与直线
:
平行,求直线
的斜截式方程.
解答题
普通
1. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通
2. 设椭圆
的左、右焦点分别为
.已知点
,线段
交椭圆于点P,O为坐标原点.若
,则该椭圆的离心率为
.
填空题
普通
3. 已知F
1
, F
2
为椭圆C:
的两个焦点,P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且
,则四边形PF
1
QF
2
的面积为
。
填空题
普通