已知椭圆：的离心率为，焦距为4.

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为4.

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程.

【考点】

椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的长轴长是短轴长的 $\text{[math]}$ 倍.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 若倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 的上、下顶点，左、右焦点构成一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 是坐标原点，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程．

解答题普通

3. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通