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1. 在正四面体
中,
是
的中心,
, 则
等于( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面向量的数量积运算;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知向量
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则向量
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知单位向量
,
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,正方体
的棱长为1,设
,
,
, 则
( )
A.
1
B.
C.
0
D.
2
单选题
普通
2. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于
时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点,在费马问题中,所求点称为费马点.已知在
中,
,
是
的角平分线,交
于
, 满足若
为
的费马点,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知平面向量
, 若
, 则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 平面立角坐标系中,
是单位向量,向量
满足
, 且
对任意实数
成立,则
的取值范围是
.
填空题
困难
2. 已知曲线
上的动点满足
,
为坐标原点,直线
过
和
两点,
为直线
上一动点,过点
作曲线
的两条切线
为切点,则( )
A.
点
与曲线
上点的最小距离为
B.
线段
长度的最小值为
C.
的最小值为
D.
存在点
, 使得
的面积为
多选题
困难
3. 如图所示,在边长1为的正六边形
中,下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 如图,
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 已知
,
为线段
上一点,且
.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
面积的最大值;
解答题
普通
2. 在
中,角
,
,
的对边分别是
,
,
, 且
.
(1)
求角
的大小;
(2)
若
,
为
边上的一点,
, 且______,求
的周长.
(从下面①,②两个条件中任选一个,补充在上面的横线上并作答)
①
是
的平分线;
②
为线段
的中点
解答题
普通
3. 已知向量
, 且
与
的夹角为
,
(1)
求证:
(2)
若
, 求
的值;
(3)
若
与
的夹角为
, 求
的值.
解答题
普通
1. 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 设向量
,
的夹角的余弦值为
,且
,则
.
填空题
容易
3. 已知椭圆
的离心率为
,
分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通