请写出一个开口向下，图象经过原点的二次函数表达式.

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1. 请写出一个开口向下，图象经过原点的二次函数表达式.

【考点】

二次函数y=ax²的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 二次函数y＝6x² ，当x₁＞x₂＞0时，y₁与y₂的大小关系为．

填空题容易

2. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

填空题容易

3. 二次函数y＝﹣4（x﹣1）²+1的图象的顶点坐标是．

填空题容易

1. 若点A（﹣3，y₁），B（ $\text{[math]}$ ， y₂），C（2，y₃）在二次函数y＝x²+2x+1的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

填空题普通

2. 请写出一个图象开口向上，且与y轴交于点（0，2）的二次函数的解析式．

填空题普通

3. 抛物线y =3x²的顶点是它的图象的最点(填“高”或“低”)，

填空题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而减小，则实数a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，1）．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；

(3) 点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 某班“数学兴趣小组”对函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

(1) 自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	3	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	3	…

其中， $\text{[math]}$

(2) 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

(3) 观察函数图象，写出两条函数的性质．

(4) 进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有 ▲ 个交点，所以对应的方程 $\text{[math]}$ 有 ▲ 个不相等的实数根；

②方程 $\text{[math]}$ 有 ▲ 个不相等的实数根；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数根时，a的取值范围是 ▲ ．

综合题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象顶点坐标；

(2) 若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图象经过点 $\text{[math]}$ ；

乙：函数图象经过第四象限；

丙：当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）

A. 当n-m=1时，b-a有最小值 B. 当n-m=1时，b-a有最大值 C. 当b-a=1时，n-m无最小值 D. 当b-a=1时，n-m有最大值

单选题普通