已知二次函数y＝ax2+x+c的图象经过点和点B（2，1）．

1. 已知二次函数y＝ax²+x+c的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点B（2，1）．

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若点C（m+1，y₁），D（m+2，y₂）都在该二次函数的图象上，试比较y₁和y₂的大小，并说明理由；

(3) 点P ， Q在直线AB上，点M在该二次函数图象上．问：在y轴上是否存在点N ，使得以P ， Q ， M ， N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²的性质; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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综合题困难

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．