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1. 如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6,CD⊥BC,则线段CE的长度是( )
A.
6cm
B.
7cm
C.
cm
D.
8cm
【考点】
等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 如图,已知
, 截线c与直线a,b分别交于点A,B,以点A为圆心,
长为半径作弧交直线b于点C,连接
, 若
, 则
的度数是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,为了让电线杆垂直于地面,工程人员的操作方法是:从电线杆
上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳
和
, 当固定点B、C到脚杆E的距离相等,点B、E、C在同一直线上时,电线杆
就垂直于
, 工程人员这种操作方法的依据是( )
A.
等边对等角
B.
等腰三角形的三线合一
C.
垂线段最短
D.
是
的垂直平分线
单选题
容易
3. 如图是某钢架屋顶的外框示意图,其中
,
是横梁,
是竖梁.在焊接竖梁
时,只需要找到
的中点D,就可以保证竖梁
与横梁
垂直,这样操作的数学依据是( )
A.
三角形具有稳定性
B.
等腰三角形“三线合一”
C.
垂线段最短
D.
等边对等角
单选题
容易
1. 若等腰三角形的顶角为100°,则底角的大小为( )
A.
40°
B.
100°
C.
50°
D.
80°
单选题
普通
2. 等腰三角形的一个内角为110°,则它的底角度数为( )
A.
35°
B.
40°
C.
40°或110°
D.
35°或110°
单选题
普通
3. 如图,
中,
,
, D,E,F分别在
上,且
,
. 若
,
, 则AC的长度为( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
单选题
普通
1. 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
证明题
普通
2. 如图,点
D
,
E
在
的边
上,
,
, 求证:
.
证明题
普通
3. 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,E是线段AC上一点,连接BE并延长至D,连接CD,若∠BCD=120°,AB=2CD,AE=9,则线段CE长为
.
填空题
普通
1. 在∆ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D为边AB上一点.
(1)
如图1,若AC=
, AD=3, 求∆CDB的面积;
(2)
如图2, 作DE⊥CD, 且DE=CD, 连结 CE交边AB 于点F, 连结BE.
①若BC=BD,求证: ∠ADC=∠BED;
②若BD>BC, 写出线段 BC, BE, CE 长度之间的等量关系,并说明理由
综合题
困难
2. 勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理,后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图,其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°,连结AE交BG于点P,连结BE,得到图2,若∠ABE=∠AEB.
(1)
求证:EF=DF;
(2)
若EF=2,求PE的长.
解答题
普通
3. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
1. 如图,一次函数
与坐标轴分别交于
,
两点,点
,
分别是线段
,
上的点,且
,
,则点
的标为
.
填空题
普通