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1. 如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线.若AC=6,CD⊥BC,则线段CE的长度是( )
A.
6cm
B.
7cm
C.
cm
D.
8cm
【考点】
等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,
,
,
于
, 则
长为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
2. 玉树地震后,青海省某乡镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:如图,在等腰直角三角尺斜边中点栓一条细绳,细绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果绳子经过三角尺的直角顶点,于是同学们确信房梁是水平的,其理由是( )
A.
等腰三角形两腰等分
B.
等腰三角形两底角相等
C.
三角形具有稳定性
D.
等腰三角形的底边中线和底边上的高重合
单选题
容易
3. 如图,
是等腰
的顶角平分线,
, 则
长为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
单选题
容易
1. 若等腰三角形的顶角为100°,则底角的大小为( )
A.
40°
B.
100°
C.
50°
D.
80°
单选题
普通
2. 有下列说法:
①等腰三角形的两腰相等;
②等腰三角形的两底角相等;
③等腰三角形底边上的中线和高线相等;
④等腰三角形是轴对称图形.
其中正确的有( ).
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 等腰三角形的一个角为50°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.
65°
B.
65°或80°
C.
50°或65°
D.
40°
单选题
普通
1. 如图,点
D
,
E
在
的边
上,
,
, 求证:
.
证明题
普通
2. 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,E是线段AC上一点,连接BE并延长至D,连接CD,若∠BCD=120°,AB=2CD,AE=9,则线段CE长为
.
填空题
普通
3. 如图.
和
是底边在同一条直线上的两个等腰三角形,求证:
.
证明题
普通
1. 勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理,后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图,其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°,连结AE交BG于点P,连结BE,得到图2,若∠ABE=∠AEB.
(1)
求证:EF=DF;
(2)
若EF=2,求PE的长.
解答题
普通
2. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
3. 如图,△
ABC
与△
DCB
中,
AC
与
BD
交于点
E
, 且∠
A
=∠
D
,
AB
=
DC
.
(1)
求证:△
ABE
≌△
DCE
;
(2)
当∠
AEB
=50°,求∠
EBC
的度数.
综合题
普通
1. 如图,一次函数
与坐标轴分别交于
,
两点,点
,
分别是线段
,
上的点,且
,
,则点
的标为
.
填空题
普通