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1. 如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,E是线段AC上一点,连接BE并延长至D,连接CD,若∠BCD=120°,AB=2CD,AE=9,则线段CE长为
.
【考点】
等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS;
【答案】
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填空题
普通
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1. 若等腰三角形的一个角是
, 则它的一个底角是
.
填空题
容易
2. 如图,在
中,
于点
, 则
的长为
.
填空题
容易
3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为
, 则这个等腰三角形的顶角度数为
.
填空题
容易
1. 如图,在
中,高
和
交于点
H
, 且
,则
.
填空题
普通
2. 如图,
中,
, 顶点A在x轴负半轴上,B在y轴正半轴上,且C
, 则点B的坐标为
填空题
普通
3. 如图,四边形
中,
,
平分
,
,
, 垂足为E,且
, 则
的度数是
.
填空题
普通
1. 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
证明题
普通
2. 如图,点
D
,
E
在
的边
上,
,
, 求证:
.
证明题
普通
3. 如图.
和
是底边在同一条直线上的两个等腰三角形,求证:
.
证明题
普通
1. 在∆ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, D为边AB上一点.
(1)
如图1,若AC=
, AD=3, 求∆CDB的面积;
(2)
如图2, 作DE⊥CD, 且DE=CD, 连结 CE交边AB 于点F, 连结BE.
①若BC=BD,求证: ∠ADC=∠BED;
②若BD>BC, 写出线段 BC, BE, CE 长度之间的等量关系,并说明理由
综合题
困难
2. 勾股定理的证明方法多种多样,我国古代数学家赵爽构造“弦图”证明了勾股定理,后人称其为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成.如图1为赵爽弦图,其中∠AGB=∠DFA=∠CED=∠BHC=90°,连结AE交BG于点P,连结BE,得到图2,若∠ABE=∠AEB.
(1)
求证:EF=DF;
(2)
若EF=2,求PE的长.
解答题
普通
3. 学习了三角形全等的判定与性质后,我们得到角平分线的性质定理及其逆定理.
(1)
【理解定理】如图1,已知AD平分∠CAB,DC⊥AC于C,DB⊥AB于B,若CD=1,则DB=
.
(2)
【问题解决】如图2,点B,D,C分别是AF,AG和AE上的一点,且满足BD=CD,∠ABD+∠ACD=180°.
求证:AD平分∠BAC.
(3)
【变式应用】如图3,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D为BC的中点,E,F分别为AB,AC上一点,且∠BED=∠AFD.
求△BDE和△CDF的面积和.
实践探究题
普通
1. 如图,一次函数
与坐标轴分别交于
,
两点,点
,
分别是线段
,
上的点,且
,
,则点
的标为
.
填空题
普通