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1. 已知:如图,▱ABCD,延长边AB到点E,使BE=AB,连接DE、BD和EC,设DE交BC于点O,∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
【考点】
平行四边形的性质; 矩形的判定;
【答案】
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证明题
普通
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1. 如图,平行四边形
是⊙
O
的内接四边形,求证:四边形
是矩形.
证明题
普通
2. 如图,在平行四边形
中,点E为
上一点,连接
并延长交
的延长线于点F,
, 连接
.
(1)
求证:
平分
;
(2)
若点E为
中点,
,
, 求
的周长.
证明题
普通
3. 如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB,点F在AB的延长线上,且CF⊥AB.
求证:四边形CDEF是矩形.
证明题
普通
1. 如图,延长
的边
到
, 使
, 连接
,
,
.再添加一个条件,不能使四边形
成为矩形的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 如图,点A是反比例函数
的图象上任意一点,
轴交反比例函数
的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则
为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. ▱ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是
cm.
填空题
容易
1. 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,BE=DG,BF=DH.
(1)
求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)
当AB=BC,且BE=BF时,求证:四边形EFGH是矩形.
证明题
普通
2. 如图,将▱ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)
求证:△ABD≌△BEC;
(2)
连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
综合题
普通
3. 如图,平行四边形
的对角线
相交于点O,
是等边三角形.
(1)
证明:平行四边形
是矩形;
(2)
若
, 求
的长.
证明题
普通
1. 如图,在平行四边形ABCD中,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB请你添加一个条件
,使四边形DBCE是矩形.
填空题
普通
2. 已知四边形
是平行四边形,
,
相交于点O,下列结论错误的是( )
A.
,
B.
当
时,四边形
是菱形
C.
当
时,四边形
是矩形
D.
当
且
时,四边形
是正方形
单选题
容易
3. 如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为
度时,两条对角线长度相等.
填空题
普通