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1. 扇子是引风用品,夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长,是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具,后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多,受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇,是用竹木做扇骨,用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形(如图2),若图2中
分别在
上,
的长为
, 则该折扇的扇面
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
扇形的弧长与面积;
【答案】
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单选题
普通
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1. 若一圆锥的侧面展开图的圆心角为
, 则该圆锥的母线与底面所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知扇形的周长为
, 圆心角为
, 则此扇形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若扇形的弧长与面积都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
容易
1. 在直四棱柱
中,
,
, 点
在侧面
内,且
, 则点
轨迹的长度为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 设函数
, 则点集
所构成图形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
前三个答案都不对
单选题
普通
3. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,集古典美和现代美于一体,富有东方神韵和时代气息。其中扇面的圆心角为
, 从里到外半径以1递增,若这些扇形的弧长之和为
(
扇形视为连续弧长,中间没有断开
),则最小扇形的半径为( )
A.
6
B.
8
C.
9
D.
12
单选题
困难
1. 已知某扇形的圆心角为120°,弧长为
, 则此扇形的面积为
.
填空题
容易
2. 已知扇形的周长为
, 圆心角为2弧度,则此扇形的面积为
.
填空题
容易
3. 若扇形的半径为2,面积为
, 则扇形的周长为
.
填空题
容易
1. 如图,这是一个扇形环面(由扇形
挖去扇形
后构成)展台,
米.
(1)
若
米,求该扇形环面展台的周长;
(2)
若该扇形环面展台的周长为14米,布置该展台的平均费用为500元/平方米,求布置该扇形环面展台的总费用.
解答题
普通
2. 下图是一块圆锥体工件,已知该工件的底面半径
, 母线
,
(1)
是圆
的一条直径的两个端点,母线
的中点
, 用软尺沿着圆锥面测量
两点的距离,求这个距离的最小值;
(2)
现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,求这个正方体体积.
解答题
普通
3. 某农户计划围建一块扇形的菜地,已知该农户围建菜地的篱笆的长度为24米.
(1)
若该扇形菜地的圆心角为4弧度,求该扇形菜地的面积;
(2)
当该扇形菜地的圆心角为何值时,菜地的面积最大,最大值是多少?
解答题
普通
1. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,如图,
是以O为圆心,OA为半径的圆弧,C是AB的中点,D在
上,
.“会圆术”给出
的弧长的近似值s的计算公式:
.当
时,
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知圆锥展开图的侧面积为2π,且为半圆,则底面半径为
.
填空题
容易
3. 已知直四棱柱ABCD–A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长均为2,∠BAD=60°.以
为球心,
为半径的球面与侧面BCC
1
B
1
的交线长为
.
填空题
普通