已知连续函数f(x)满足：①∀x，y∈R，则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1，②当x>0时，f(x)<1，③f(1)=-2，则以下说法中正确的是（）

1. 已知连续函数f(x)满足：①∀x，y∈R，则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1，②当x>0时，f(x)<1，③f(1)=-2，则以下说法中正确的是（）

A. f(x)的图象关于(0，1)对称 B. f(4x)=4f(x)﹣4 C. f(x)在[-3，3]上的最大值是10 D. 不等式f(3x²)﹣2f(x)>f(3x)+4的解集为 $\text{[math]}$

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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多选题普通

1. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下条件：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

则下列说法正确的有（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上无实数解 C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连续可导，它们的导函数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 是偶函数 B. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 为偶函数 C. $\text{[math]}$ 为周期函数 D. $\text{[math]}$ 为偶函数

多选题普通