如图所示，AB是的直径，C，D是圆上的两点，且，若，求的度数.

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1. 如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是圆上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图， AB是⊙O的直径．点C在⊙O上．D是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝140°，求∠BCD的度数．

解答题容易

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上任意一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作PD⊥AB，交AB延长线于点D，连接BP．

(1) 求证：∠CBP＝∠PBD；

(2) 过P作PG⊥BC交BC于G点，若AB＝6，BD＝4，求BC的长．

解答题困难

3. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是 $\text{[math]}$ 上一点，P是AC上一点．若∠BDC=150°，求∠APC的度数．

解答题普通

1. 如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 作图题：⊙O上有三个点A ， B ， C ， ∠ABC＝50°，请只用无刻度的直尺作出符合要求的角，并写出你的结论．

(1) 在图1中作一个100°的角；

(2) 在图2中作一个130°的角；

(3) 在图3中作一个40°的角．

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ	30°	40°	50°	60°
β	120°	130°	140°	150°
γ	150°	140°	130°	120°

猜想： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并给出证明：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求 $\text{[math]}$ 半径的长．

证明题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$

(1) 如图1所示，连结BD，若BD是 $\text{[math]}$ 直径，求证； $\text{[math]}$ .

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，弧EF的度数为 $\text{[math]}$ ，请写出x，y，m之间的数量关系，并说明理由.

综合题普通

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）

A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°

单选题普通

2. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=80°，则∠BCD的度数是.

填空题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°

单选题普通