如图，已知内接于，点C在劣弧上（不与点A，B重合），点D为弦的中点，，与的延长线交于点E，射线与射线交于点F，与交于点G，设，，．

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点C在劣弧 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

ɑ	30°	40°	50°	60°
β	120°	130°	140°	150°
γ	150°	140°	130°	120°

猜想： $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并给出证明：

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 的面积的4倍，求 $\text{[math]}$ 半径的长．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

2. 如图，AB是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．

(1) 求证：E为BC的中点．

(2) 若BC=8，DE=3，求AB的长度．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

证明题普通