牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

1. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

(1) 科考队测量出月亮洞的洞宽 $\text{[math]}$ 约是28m，洞高 $\text{[math]}$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1m）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $\text{[math]}$ 在洞顶 $\text{[math]}$ 上巡视时总能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情况．

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O的直径CD分别与弦AB、AF交于点E、H，连接CF、AD、AO，已知CF=CH、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AB⊥CD；

(2) 若AE=4、OH=1，求AO的长；

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的半径， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 半径为2，弦 $\text{[math]}$ ， A是弦 $\text{[math]}$ 所对优弧上的一个点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 点M，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 过点A作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点H，D．求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通