已知经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且

1. 已知 $\text{[math]}$ 经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\text{[math]}$

(1) 如图1所示，连结BD，若BD是 $\text{[math]}$ 直径，求证； $\text{[math]}$ .

(2) 如图2所示，若 $\text{[math]}$ ，弧EF的度数为 $\text{[math]}$ ，请写出x，y，m之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结BF并延长与AE交于点 $\text{[math]}$ ，连结AF，CF

(1) 求证： ∠AFC=∠AFG

(2) 如图 2，当 BG 经过圆心0时，

①求 FG 的长；.

②记△AFG，△BFC的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

综合题困难

2. 如图， A B 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 CD 交 AB 于点 $\text{[math]}$ ，连接 AC， AD，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通

3. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1) 在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2) 在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

综合题普通