一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为阶正边矩形．例如右图矩形中，若，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．

1. 一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作……若在第 $\text{[math]}$ 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 $\text{[math]}$ 阶正边矩形．例如右图矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形 $\text{[math]}$ 为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，摆第一个图形需要3个黑色棋子，摆第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，摆第8个图形需要黑色棋子的个数是．

填空题容易

2. 观察下图各正方形图案，每条边上有 $\text{[math]}$ 个圆点，每个图案中圆点总数是 $\text{[math]}$ ．请仔细观察各个图案的特征，根据你发现的规律写出： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式为．

填空题容易

3. 如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，继续排列下去，如果第n幅图中有33个菱形，则 $\text{[math]}$

填空题容易