如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为．

1. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为．

填空题容易

2. 直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个直角三角形的斜边长为cm．

填空题容易

3. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过秒后，P，Q两点之间相距25 cm.

填空题容易

1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为2、6．则 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点，E是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C落在 $\text{[math]}$ 上的点F处，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B别在x轴、y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点E好落在x轴上，此时 $\text{[math]}$ 恰好也垂直于y轴， $\text{[math]}$ 交y轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ．判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

单选题普通

2. 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④

【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取 $\text{[math]}$ 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ $\text{[math]}$ 时可将凳高调整为 $\text{[math]}$ ．

【驱动任务三】

根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的木棒恰好能截成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则成品桌子的高度 $\text{[math]}$ 为________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，网格中的小正方形边长均为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 25

单选题容易

1. 给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

(1) 以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；

①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．

(2) 如图1，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是勾股四边形．

②如图2，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．