如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为．

1. 如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB= $\text{[math]}$ ．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A^'OB^' ，连接AA^' ．则线段AA^'的长为．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 旋转得到，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，点A，C的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在直线AB上时， $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

2. 如图，在直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

填空题普通

3. 在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转后的三角形记为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为.

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图是由6块直角三角形拼成的矩形ABCD，其中①②③④是四个全等的三角形，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的延长线经过点 $\text{[math]}$ 时，则下列结论一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，并选择一种情况给予证明．

证明题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点G使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

3. 【课本再现】

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为两个正方形重叠部分，正方形 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动 $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 填序号即可 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 的面积总等于 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．

(2) 【类比迁移】

如图 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的中心 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并进行证明；

(3) 【拓展应用】

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的中点处，它的两条边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可绕着点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．