已知：中，，直线上取一点D，连接，线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接交直线于G．

1. 已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上取一点D，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于G．

(1) 喜欢思考问题的小捷同学，想探索图中线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．于是他画了图1所示当D在 $\text{[math]}$ 边上的时候的图形，并通过测量得到了线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．你认为小捷的猜想是 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ (填＞，＝，＜中选一个)．

(2) 当D在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时请你根据题目要求补全图2，

①并在你补全的图2中找出与 $\text{[math]}$ 相等的角___________________________

②在图2中探索(1)中小捷的猜想是否成立，若成立证明你的结论，若不成立，请你说明理由；

(3) 如图3，当D在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的数量关系(用等式表示)．

【考点】

三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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作图题普通

1. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点 $\text{[math]}$ 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．

(1) 在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图 $\text{[math]}$ 中的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(3) 在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不包含边界 $\text{[math]}$ 找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题困难

2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

作图题普通