一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4，另一个数由10改为12，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为．

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1. 一组数据由8个数组成，将其中一个数由6改为4，另一个数由10改为12，其余数不变，得到新的一组数据，则新的一组数的方差相比原一组数的方差的增加值为．

【考点】

众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 样本中共有5个个体，其值分别为 $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3.则该样本的平均数为，标准差为.

填空题容易

2. 互不相等的4个正整数从小到大排序为a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为.

填空题容易

3. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是2，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为.

填空题容易

1. 厦门一中为提升学校食堂的服务水平，组织全校师生对学校食堂满意度进行评分，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分（满分100分）作为样本，在这200个样本中，所有学生评分样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，所有教师评分样本的半均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，总样本的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，抽取的学生样本多于教师样本，则总样本中学生样本的个数至少为．

填空题普通

2. 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据 $\text{[math]}$ ，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为.

填空题普通

3. 已知一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数比方差大4，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题困难

1. 样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据如下表：

样本编号i	1	2	3	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$	0.06	0.04	0.08	0.05	0.05	0.07	0.07	0.06
$\text{[math]}$	0.40	0.35	0.41	0.44	0.34	0.36	0.40	0.42

样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 有一组互不相等的样本数据 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ .若随机剔除其中一个数据，得到一组新数据，记为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A. 新数据的极差可能等于原数据的极差 B. 新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C. 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的方差一定大于原数据方差 D. 若 $\text{[math]}$ ，则新数据的 $\text{[math]}$ 分位数一定大于原数据的 $\text{[math]}$ 分位数

单选题普通

3. 某校举行“歌唱祖国，为青春喝彩”歌唱比赛．比赛由9名专业人士和9名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．两个评委小组（记为小组A，小组B）对同一名选手打分分值的折线图如下，则（）

A. 小组A打分分值的众数为47 B. 小组B打分分值第90百分位数为75 C. 小组A打分分值的方差大于小组B打分分值的方差 D. 小组B打分分值的极差为39

多选题普通

1. 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图所示的频率分布直方图.

(1) 根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数；

(2) 成绩位列前10%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分；

(3) 已知落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩为67，方差是9，落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩是73，方差是29，求落在 $\text{[math]}$ 内的平均成绩和方差.

（附：设两组数据的样本量､样本平均数和样本方差分别为： $\text{[math]}$ .记两组数据总体的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，则总体样本方差 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1) 估计这100名候选者面试成绩的平均数．

(2) 现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

解答题容易

3. 为提高国民法律意识，某地开通了网上学法考试平台，方便广大群众网上学习法律知识，并且可以通过考试检测自己学习情况．为了解广大群众学习法律知识的情况，在参与考试的男性参考者和女性参考者中各随机抽取10名参考者的考试成绩（满分100分），得分如下：

男性参考者考试成绩：70，74，85，84，82，81，92，89，98，95．

女性参考者考试成绩：69，71，82，84，75，88，89，87，95，97．

(1) 求抽取的男性参考者考试成绩的平均数、极差和方差；

(2) 若规定得分在90分及以上的为成绩优秀，从上述成绩优秀的人员中任取2人，求这2人性别相同的概率．

解答题普通

1. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的平均数是3，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数，方差分别是

A. 5， $\text{[math]}$ B. 5，2 C. 3，2 D. 3， $\text{[math]}$

单选题容易

2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

单选题容易

3. 下列统计量中，能度量样本 $\text{[math]}$ 的离散程度的是（）

A. 样本 $\text{[math]}$ 的标准差 B. 样本 $\text{[math]}$ 的中位数 C. 样本 $\text{[math]}$ 的极差 D. 样本 $\text{[math]}$ 的平均数

多选题容易