2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

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1. 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，第三组 $\text{[math]}$ ，第四组 $\text{[math]}$ ，第五组 $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1) 估计这100名候选者面试成绩的平均数．

(2) 现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

【考点】

众数、中位数、平均数; 极差、方差与标准差;

【答案】

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解答题容易

1. 随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此， $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用 $\text{[math]}$ 某市环卫局在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区分别随机抽取 $\text{[math]}$ 户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周 $\text{[math]}$ 天 $\text{[math]}$ 进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

住户编号	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 小区 $\text{[math]}$ 分钟 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

(1) 分别计算 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个小区抽取的一共 $\text{[math]}$ 户每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差 $\text{[math]}$

(2) 如果两个小区住户均按照 $\text{[math]}$ 户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：

$\text{[math]}$ 小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每 $\text{[math]}$ 位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于 $\text{[math]}$ 位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员 $\text{[math]}$ 每天工作 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 月工资按照 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 按照 $\text{[math]}$ 天计算标准 $\text{[math]}$ 计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少 $\text{[math]}$