中经过两条对角线的交点，分别交，于点，，在对角线上通过作图得到点，，如图1：以点为圆心，以为半径作弧，交于点，．如图2：过点作于点，过点作于点．请判断图1和图2中以点，，，为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明．

1. $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 经过两条对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在对角线 $\text{[math]}$ 上通过作图得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图2：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请判断图1和图2中以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 若在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的长度之比是 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，判定的依据是．

填空题容易

2. 已知：如图，AB $\text{[math]}$ CD，线段AC和BD交于点O，要使四边形ABCD是平行四边形，还需要增加的一个条件是：（填一个即可）．

填空题容易

3. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ 到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 请你添加一个条件，使四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

填空题容易