如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为顶点， $\text{[math]}$ 为一边，作 $\text{[math]}$ ，另一边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 延长图①中的 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到图②，若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

【考点】

平行四边形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 经过两条对角线的交点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在对角线 $\text{[math]}$ 上通过作图得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1：以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图2：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．请判断图1和图2中以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并选择一个加以证明．

解答题普通

2. 如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且DE=BF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形.

解答题普通

3. 我们知道，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移1个单位得到；也可以由正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移一个长度单位得到；函数 $\text{[math]}$ 也可以由一个反比例函数通过平移得到，使用“描点法”作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，列表：恰当地选取自变量x的几个值，计算y对应的值．

x

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

1

2

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

描点：以表中各对x、y的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，连线：如图1，将图中直线 $\text{[math]}$ 两侧的各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来．

(1) 观察图象并分析表格，回答下列问题：

①函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点中心对称（填写点的坐标）；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象经过怎样的平移变换得到的：；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于P，Q两点，点P的横坐标是p，若点Q的纵坐标是q，试探究代数式 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

(3) 如图2，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C的坐标分别为 $\text{[math]}$ ．点D是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交于点E，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过B，E两点，过线段 $\text{[math]}$ 中点M的一条直线与这个函数的图象交于P，Q两点，若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为9，请直接函数 $\text{[math]}$ 的表达式和点P的坐标．

解答题困难