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1. 甲、乙两人独立地破译一份密码,密码被成功破译的概率为
, 已知甲单独破译密码的概率为
, 则乙单独破译密码的概率为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
相互独立事件; 相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知样本空间
, 事件
, 事件
, 事件
, 则下列选项错误的是( )
A.
与
独立
B.
与
独立
C.
与
独立
D.
单选题
容易
2. 抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件
“第一枚出现奇数点”,事件
“第二枚出现偶数点”,则
与
的关系是( )
A.
互斥
B.
互为对立
C.
相互独立
D.
相等
单选题
容易
3. 一个袋子中装有大小和质地相同的5个球,其中有2个黄色球,3个红色球,从袋中不放回的依次随机摸出2个球,则事件“两次都摸到红色球”的概率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 掷一枚质地均匀的骰子,记事件
“出现的点数不超过3”,事件
“出现的点数是3或5”,事件
“出现的点数是偶数”,则事件
、
与
的关系为( )
A.
事件
与
互斥
B.
事件
与
对立
C.
事件
与
独立
D.
事件
与
独立
单选题
普通
2. 甲乙两人进行三分远投比赛,甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4,且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次,则两人中至少一人命中的概率为( )
A.
0.6
B.
0.7
C.
0.8
D.
0.9
单选题
普通
3. 甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛,规定首先甲与乙比、丙与丁比,这两场比赛的胜利者再争夺冠军,他们之间相互获胜的概率如表所示.
甲
乙
丙
丁
甲获胜概率
/
0.3
0.3
0.8
乙获胜概率
0.7
/
0.6
0.3
丙获胜概率
0.7
0.4
/
0.5
丁获胜概率
0.2
0.7
0.5
/
则甲获得冠军的概率为( )
A.
0.165
B.
0.245
C.
0.275
D.
0.315
单选题
普通
1. 已知事件
和事件
相互独立,且
,
, 则
.
填空题
容易
2. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件甲为“第一次掷出的点数为1”,事件乙为“第二次掷出的点数为6”,事件丙为“两次掷出的点数之和为6”,事件丁为“两次掷出的点数之和为7”,则( )
A.
甲与乙相互独立
B.
甲与丙相互独立
C.
甲与丁相互独立
D.
乙与丁相互独立
多选题
普通
3. 如图,一个正八面体的八个面分别标有数字1,2,3,…,8,任意抛掷一次该正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间
, 若事件
, 事件
, 事件
, 则( )
A.
事件A,B相互独立
B.
事件A,C相互独立
C.
事件B,C相互独立
D.
多选题
普通
1. 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是
, 每场比赛的结果相互独立.
(1)
求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)
已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
解答题
普通
2. 掷两颗骰子,观察掷得的点数.
(1)
设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)
已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
解答题
困难
3. 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
,
,
, 通过甲公司的测试后选择签约的概率为
, 通过乙公司的测试后选择签约的概率为
, 通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)
求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)
设小王获得的年薪为
(单位:万元),求
的分布列及其数学期望.
解答题
普通
1. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通