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1. 掷一枚质地均匀的骰子,记事件
“出现的点数不超过3”,事件
“出现的点数是3或5”,事件
“出现的点数是偶数”,则事件
、
与
的关系为( )
A.
事件
与
互斥
B.
事件
与
对立
C.
事件
与
独立
D.
事件
与
独立
【考点】
相互独立事件;
【答案】
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单选题
普通
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1. 抛掷两枚质地均匀的骰子,设事件
“第一枚出现奇数点”,事件
“第二枚出现偶数点”,则
与
的关系是( )
A.
互斥
B.
互为对立
C.
相互独立
D.
相等
单选题
容易
2. 若随机事件
满足
,
,
, 则事件
与
的关系是( )
A.
互斥
B.
相互独立
C.
互为对立
D.
互斥且独立
单选题
容易
3. 袋中装有6个形状大小相同的小球,其中有1个是编号为1的红球,2个编号分别是1和2的黄球,3个编号分别是1,2,3的蓝球,从中随机摸一个球,则以下事件相互独立的是( )
A.
“摸到红球”与“摸到编号是1的球”
B.
“摸到黄球”与“摸到编号是2的球”
C.
“摸到蓝球”与“摸到编号是1的球”
D.
“摸到蓝球”与“摸到编号是2的球”
单选题
容易
1. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次,记录每次得到的点数,甲表示事件“第一次点数为奇数”,乙表示事件“第一次点数为偶数”,丙表示事件“两次点数之和为6”,丁表示事件“两次点数之和为7”,则( )
A.
甲与乙相互独立
B.
甲与丙相互独立
C.
甲与丁相互独立
D.
乙与丙相互独立
单选题
普通
2. 下列各对事件中,不互为相互独立事件的是( )
A.
掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”
B.
袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”
C.
袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球,依次不放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”
D.
甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”
单选题
普通
3. 两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是( )
A.
0.72
B.
0.85
C.
0.1
D.
不确定
单选题
普通
1. 如图,一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字1到8.任意抛掷这个八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间为
. 事件
表示“数字为质数”,事件
表示“数字为偶数”,事件
表示“数字大于4”,事件
表示“数字为3、4、5、6中的1个”,则( )
A.
与
相互独立
B.
与
相互独立
C.
与
相互独立
D.
与
相互独立
多选题
容易
2. 一堆产品中有3个正品(记为a,b,c)和4个次品(记为1,2,3,4),任意抽取2个.
(1)请列出所有基本事件;
(2)记事件A为“恰有一件次品”,事件B为“恰有两件次品”,求P(A∪B);
(3)记事件C为“全都是正品”,求P(C).
解答题
普通
3. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是
.
填空题
普通
1. 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是
, 每场比赛的结果相互独立.
(1)
求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)
已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
解答题
普通
2. 掷两颗骰子,观察掷得的点数.
(1)
设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)
已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
解答题
困难
3. 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
,
,
, 通过甲公司的测试后选择签约的概率为
, 通过乙公司的测试后选择签约的概率为
, 通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)
求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)
设小王获得的年薪为
(单位:万元),求
的分布列及其数学期望.
解答题
普通
1. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通