掷两颗骰子，观察掷得的点数．

1. 掷两颗骰子，观察掷得的点数．

(1) 设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；

(2) 已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望．

【考点】

相互独立事件; 相互独立事件的概率乘法公式; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题困难

1. 甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或比赛满7局时结束，并规定：当一方比另一方多3分或比赛满7局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛相互独立．已知前3局中，甲胜1局，乙胜2局，两人又打了 $\text{[math]}$ 局后比赛结束．

(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．

解答题普通

2. 杭州第19届亚运会，是继1990年北京亚运会､2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.2023年9月23日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚7点前登录该直播间的前 $\text{[math]}$ 名观众设置了两轮“庆亚运､送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立､随机地从这 $\text{[math]}$ 名观众中抽取15名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这 $\text{[math]}$ 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为 $\text{[math]}$ （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为1人）.

(1) 已知小杭是这前 $\text{[math]}$ 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会，是继 $\text{[math]}$ 年北京亚运会、 $\text{[math]}$ 年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚 $\text{[math]}$ 点前登录该直播间的前 $\text{[math]}$ 名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这 $\text{[math]}$ 名观众中抽取 $\text{[math]}$ 名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这 $\text{[math]}$ 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为 $\text{[math]}$ （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为 $\text{[math]}$ 人）.

(1) 已知小杭是这前 $\text{[math]}$ 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通