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1. 已知事件
和事件
相互独立,且
,
, 则
.
【考点】
相互独立事件; 相互独立事件的概率乘法公式;
【答案】
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填空题
容易
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1. 某工厂现对一批零件的性能进行抽检,第一次检测每个零件合格的概率是0.8,不合格的零件重新加工后进行第二次检测,第二次检测合格的概率是0.9,如果第二次检测仍不合格,则作报废处理.则每个零件报废的概率为
.
填空题
容易
2. 已知甲的三分球投篮命中率为0.4,则他投两个三分球,两个都投中的概率
.
填空题
容易
3. 驾照考试一共有四个科目:科目一(驾驶员理论考试)、科目二(场地驾驶技能考试)、科目三(道路驾驶技能考试)、科目四(安全文明驾驶常识考试).只有四个科目都通过才能取得驾照.若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9,且每个科目是否通过相互之间没有影响,则该学员拿到驾照的概率为
.
填空题
容易
1. 乒乓球赛规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换,每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,甲发球得1分的概率为
, 乙发球得1分的概率为
, 各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球,则开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率为
.
填空题
普通
2. 现有数学、物理、化学三个兴趣小组,甲、乙两位同学各随机参加一个,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
.
填空题
普通
3. 在某市举办的城市运动会的跳高比赛中,甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,若甲、乙各试跳两次,两人中恰有一人第二次才成功的概率为
.
填空题
普通
1. 已知样本空间
, 事件
, 事件
, 事件
, 则下列选项错误的是( )
A.
与
独立
B.
与
独立
C.
与
独立
D.
单选题
容易
2. 连续掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件甲为“第一次掷出的点数为1”,事件乙为“第二次掷出的点数为6”,事件丙为“两次掷出的点数之和为6”,事件丁为“两次掷出的点数之和为7”,则( )
A.
甲与乙相互独立
B.
甲与丙相互独立
C.
甲与丁相互独立
D.
乙与丁相互独立
多选题
普通
3. 如图,一个正八面体的八个面分别标有数字1,2,3,…,8,任意抛掷一次该正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间
, 若事件
, 事件
, 事件
, 则( )
A.
事件A,B相互独立
B.
事件A,C相互独立
C.
事件B,C相互独立
D.
多选题
普通
1. 在世界杯小组赛阶段,每个小组内的四支球队进行循环比赛,共打6场,每场比赛中,胜、平、负分别积3,1,0分.每个小组积分的前两名球队出线,进入淘汰赛.若出现积分相同的情况,则需要通过净胜球数等规则决出前两名,每个小组前两名球队出线,进入淘汰赛.假定积分相同的球队,通过净胜球数等规则出线的概率相同(例如:若B,C,D三支积分相同的球队同时争夺第二名,则每个球队夺得第二名的概率相同).已知某小组内的A,B,C,D四支球队实力相当,且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是
, 每场比赛的结果相互独立.
(1)
求A球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率;
(2)
已知在已结束的小组赛的3场比赛中,A球队胜2场,负1场,求A球队最终小组出线的概率.
解答题
普通
2. 掷两颗骰子,观察掷得的点数.
(1)
设A:掷得的两个点数之和为偶数,B:掷得的两个点数之积为偶数,判断A、B是否相互独立.并说明理由;
(2)
已知甲箱中有3个白球,2个黑球;乙箱中有2个白球,3个黑球.若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同,则从甲箱中任取两个球;若所得到的两个点数奇偶性相同,则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望.
解答题
困难
3. 据教育部统计,2024届全国高校毕业生规模预计达1179万,同比增加21万,岗位竞争激烈.为落实国务院关于高校毕业生就业工作的决策部署,搭建高校毕业生和用人单位求职招聘的双向对接通道,促进高校毕业生高质量充分就业,某市人社局联合市内高校开展2024届高校毕业生就业服务活动系列招聘会.参加招聘会的小王打算依次去甲、乙、丙三家公司应聘.假设小王通过某公司的专业测试就能与该公司签约,享受对应的薪资待遇,且不去下一家公司应聘,或者放弃签约并参加下一家公司的应聘;若未通过测试,则不能签约,也不再选择下一家公司.已知甲、乙、丙三家公司提供的年薪分别为10万元、12万元、18万元,小王通过甲、乙、丙三家公司测试的概率分别为
,
,
, 通过甲公司的测试后选择签约的概率为
, 通过乙公司的测试后选择签约的概率为
, 通过丙公司的测试后一定签约.每次是否通过测试、是否签约均互不影响.
(1)
求小王通过甲公司的测试但未与任何公司签约的概率;
(2)
设小王获得的年薪为
(单位:万元),求
的分布列及其数学期望.
解答题
普通
1. 有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则( )
A.
甲与丙相互独立
B.
甲与丁相互独立
C.
乙与丙相互独立
D.
丙与丁相互独立
单选题
普通