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1. 已知某圆锥的侧面积为
， 其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为
．
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题;
【答案】
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填空题
普通
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1. 有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为
；表面积为
．
填空题
容易
2. 如图“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转､连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点.若下底面正方形边长为4，“四角反棱台”高为3，则该几何体体积为
.
填空题
容易
3. 广场上的玩具石凳是由正方体截去八个一样大的四面体得到的（如图）.如果被截正方体的棱长为
，那么玩具石凳的表面积为
.
填空题
容易
1. 如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，现有一拟柱体，上下底面均为正六边形，下底面边长为
且上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点，高为
， 则该拟柱体的表面积为
.
填空题
普通
2. 在一个如图所示的直角梯形
内挖去一个扇形，
恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线
旋转一圈，则所得几何体的体积为
．
填空题
普通
3. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为
，该球与圆柱的表面积之比为
．
填空题
普通
1. 半正多面体亦称“阿基米德体”“啊基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体．某半正多面体由6个正方形和8个正六边形构成，其也可由正八面体（由八个等边三角形构成，也可以看作上、下两个正四棱锥黏合而成）切割而成．在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论不正确的是（ ）
A.
B.
若平面
平面
， 则
C.
该半正多面体的体积为
D.
该半正多面体的表面积为
多选题
普通
2. 三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.一种内圆外方的筒型玉器，是古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2
， 外径长3
， 筒高4
， 中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 庑殿顶是中国古代殿宇建筑屋顶的常见样式，屋顶包含一条正脊､四条垂脊，四个屋顶面.已知南开中学午晴堂侧楼屋顶为庑殿顶样式，整个屋顶长
， 宽
， 正脊长
， 四个屋顶面坡度均为
， 其中坡度是指坡面的垂直高度和水平宽度的比值，则午静堂侧楼屋顶面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在如图的多面体中，已知
为矩形，
和
为全等的等腰梯形，
，
．
(1)
求此多面体的表面积；
(2)
求此多面体的体积．
解答题
普通
2. 如图，在正四棱锥
中，
.
(1)
证明：平面
平面
.
(2)
若以
为球心，半径为
的球与直线
只有1个公共点，求二面角
的正切值.
(3)
已知当
时，
取得最小值.请根据这条信息求正四棱锥
体积的最大值.
解答题
普通
3. 如图，已知多面体
中，四边形
均为正方形，点
是
的垂 心，
.
(1)
证明：
是点
在平面
上的射影；
(2)
求多面体
的体积.
解答题
普通
1. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是
cm.
填空题
普通
2. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm
3
）是（ ）
A.
B.
C.
3
D.
6
单选题
普通
3. （2019•全国Ⅲ）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
， 挖去四棱推O一EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H，分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA
1
=4cm，3D打印所用原料密度为0.9g/cm
2
， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为
g.
填空题
普通
